000159

10 / 22

10
   
 
     
r
i
i i
r
i
i i D р M х D р х M
1
2
1
; ; 
где r – число групп, а в качестве xi взяты средние значения этих групп хсрi..
Для нашего примера М = 40,9, = 9,8. Значения теоретической плотности
нормального распределения fTi, вычисленные по формуле:
 
2
2
)8,9(2
9, 40
2 8,9
1
) ( 



срi x
срi e x f

приведены в последнем столбце таблицы 2 и по ним может быть построена
кривая нормального распределения, имеющего те же значения М и , что и ре-
ально изучаемое распределение (см. рис. 1).
4. Определение вероятности попадания исследуемой случайной величины в
заданный интервал
Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (23;43).
а) аналитически:
Р(23<х<43) = 




 





 
 
8,9
9,40 23
8,9
9,40 43
) ( ) ( 23 43 Ф Ф tФ tФ = Ф(0,21) – Ф(-1,83) =
= Ф(0,21) – (1 – Ф(1,83)) = 0,5832 – (1 – 0,9664) = 0,5496.
б) графически вероятность попадания в соответствующий интервал определя-
ется как площадь соответствующей криволинейной трапеции (см. рис. 2)
Рис. 2
18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68
0,040
0,036
0,032
0,028
0,024
0,020
0,016
0,012
0,008
0,004
f(х)
x
S = P(23<x <43)