10 / 78
Сложение одинаково направленных колебаний
Сложение колебаний основано на
принципе суперпозиции
(принцип на
ложения), который выполняется для линейных колебательных систем (систем с
постоянными параметрами).
Если колебательная система одновременно участвует в нескольких коле
баниях, то эти колебания не влияют друг на друга. Для одинаково направлен
ных колебаний результирующее значение величины
хрез
в любой момент време
ни будет равно алгебраической сумме значений величин
Xj, х2,
.. . ,
хп
каждого
колебания в отдельности.
а) сложение гармонических колебаний с одинаковыми частотами
Пусть тело участвует в двух одинаково направленных гармонических ко
лебаниях, частоты которых одинаковы
x
1
=A
1
sin(at +
(р01)
и х
2
=A
2
sin(at +%02) .
Результирующее значение величины
хрез
может быть найдено аналитически,
графически и с помощью векторных диаграмм.
1) аналитически
Xрез =
X1
+
X2
=
A 1
Sin(at
+%01)
+
A 2
Sin(at +^
02
) =
Арез
Sin(at +%
0
рез)
В случае, если A
1
=A
2
=
A
(используем формулу sina +sin^ =2cosa
2
Z
s in ^ y ^ )
X
рез =2A
COs
^ 01
2
^
sin(at +
^ 01
~2(P'°
) =
Aрез
sin(at +
%0
рез
)
^-------
у
—2—'
v----
2
------------
,
Арез
%0рез
2) графически
Результирующее значение величины
хрез
в каждый момент времени равно
алгебраический сумме значений
Xj
и х2.
8