12 / 78
10
3. Лф = я/2
т
Рассмотрим случай сложения колебаний
x1 =A1
sin(ot — ) и x
2
=
A2
sin(ot)
l
X, M
А рез
=VА12 +А2
t,
с
►
п.,
^0
рез =
arctg—
К
A,
А,ез
^
сложение гармонических колебаний с частотами , кратными ос
новной ч а сто те
Если тело участвует в нескольких одинаково направленных гармониче
ских колебаниях, частоты которых кратные
(о, =о; о2=2о ;
...
®п=no
, где
n
- це
лое число)
x, =A, sin(®t +^ш); x
2
=A
2
sin(2®t +^02); ... ;
xn=Ansin(n®t
+^0n) ,
то
результирующее колебание xp3 =x, +x2+
... +
xn - периодическое, но негар
моническое колебание с частотой со
Пример графического сложения гармонических колебаний с кратными
частотами
Разложение периодических колебаний на гармонические составляющие
Теорема Фурье.
Любое периодическое негармоническое колебание
x(t)
частотой
о
можно представить как сумму гармонических колебаний с частота
ми, кратными этой частоте
x(t
) =A
0
+A, sin®t +^
0 1
) +A
2
sin(
2
®t +^
0 2
) +... +
Ansin(n®t +<P
0
n)
A
0
- постоянная составляющая;
2