16 / 78
14
Таблица 2
Виды механических колебаний
Свободные
Вынужденные
незатухающие
затухающие
Силы, действующие в системе, где совершаются колебания
F
УпР
F F
у п р
’
т р
F F F
у п р
’
т р
’
вн
Второй законНьютона
ma
= F y n p
ma =F +F
у п р
т р
ma =F +F +F
у п р
т р
вн
Вывод дифференциальногоуравнения колебания
ma =-kx
ma+kx =
0
m
k a +
— x =
0
m
x"+
о
2
x =
0
ma =-kx - rv
ma+rv +kx =
0
m
r
k
a
+—
v
+— x =
0
m m
x"+2 p ’+o>0 x =
0
ma =-kx - rv +
Fmaxsin
rn j
ma+rv +kx=
Fmaxsin
co„„t
k
m
k
Fm
-sin®,
t
x"+2Px'+
®
02
x =/max Sin
Оent
Дифференциальноеуравнение колебания
x"+о0 x =
0
x
"+
2
p
'+(o02x =
0
x"+
2Px'+
®
02
x =
f max
Sin
Решение дифференциальногоуравнения, зависимость x =/
(t)
x =
A
sin(®0t +^0)
x = A
0e p
sin(
о 31 + (p0)
x =Ae
sin(° eHt
+%)
Частота, с которой совершается колебание
о
- собственная
циклическая частота;
О0=^1—
со3
- частота
затухающих колебаний
О =л О
V
° 0
- Р2
со,,,
- частота внешней
периодической силы
Зависимость амплитуды колебания от времени
A =const
A = A
0
e -pt
P
.2
АА,
м
А
в
в
\
мА,
▲
Ао
t,
с
-----------
---
с
------------------------------- ►
►
A, =const
А,
м
4h
t,
с
График колебания, зависимость смещения от времени
Ах, м
t
, с
А
А0
i х,
м
/\ TV/VT
4
t,
с
▲
V
V
-А0
х,
м
t
, с
r
1
Основные величины и их соотношения (пояснения к табл . 2)
Fynp
- сила упругости - сила, возвращающая систему в положение равновесия.
Fy„p =-kx
, где
k
- коэффициент жесткости (упругости); [k] =
Н/м
;