159

10             r i i i r i i i D р M х D р х M 1 2 1 ; ;  где r – число групп, а в качестве x i взяты средние значения этих групп х срi. . Для нашего примера М = 40,9,  = 9,8. Значения теоретической плотности нормального распределения f Ti , вычисленные по формуле:   2 2 )8,9(2 9, 40 2 8,9 1 ) (     срi x срi e x f  приведены в последнем столбце таблицы 2 и по ним может быть построена кривая нормального распределения, имеющего те же значения М и  , что и ре- ально изучаемое распределение (см. рис. 1). 4. Определение вероятности попадания исследуемой случайной величины в заданный интервал Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал (23;43). а) аналитически: Р (23< х <43) =                 8,9 9,40 23 8,9 9,40 43 ) ( ) ( 23 43 Ф Ф tФ tФ = Ф (0,21) – Ф (-1,83) = = Ф (0,21) – (1 – Ф (1,83)) = 0,5832 – (1 – 0,9664) = 0,5496. б) графически вероятность попадания в соответствующий интервал определя- ется как площадь соответствующей криволинейной трапеции (см. рис. 2) Рис. 2 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68 0,040 0,036 0,032 0,028 0,024 0,020 0,016 0,012 0,008 0,004 f(х) x S = P (23< x <43)