317

Сложение одинаково направленных колебаний Сложение колебаний основано на принципе суперпозиции (принцип на­ ложения), который выполняется для линейных колебательных систем (систем с постоянными параметрами). Если колебательная система одновременно участвует в нескольких коле­ баниях, то эти колебания не влияют друг на друга. Для одинаково направлен­ ных колебаний результирующее значение величины хрез в любой момент време­ ни будет равно алгебраической сумме значений величин Xj, х2, .. . , хп каждого колебания в отдельности. а) сложение гармонических колебаний с одинаковыми частотами Пусть тело участвует в двух одинаково направленных гармонических ко­ лебаниях, частоты которых одинаковы x 1 =A 1 sin(at + (р01) и х 2 =A 2 sin(at +%02) . Результирующее значение величины хрез может быть найдено аналитически, графически и с помощью векторных диаграмм. 1) аналитически Xрез = X1 + X2 = A 1 Sin(at +%01) + A 2 Sin(at +^ 02 ) = Арез Sin(at +% 0 рез) В случае, если A 1 =A 2 = A (используем формулу sina +sin^ =2cosa 2 Z s in ^ y ^ ) X рез =2A COs ^ 01 2 ^ sin(at + ^ 01 ~2(P'° ) = Aрез sin(at + %0 рез ) ^------- у —2—' v---- 2 ------------ , Арез %0рез 2) графически Результирующее значение величины хрез в каждый момент времени равно алгебраический сумме значений Xj и х2. 8