317

10 3. Лф = я/2 т Рассмотрим случай сложения колебаний x1 =A1 sin(ot — ) и x 2 = A2 sin(ot) l X, M А рез =VА12 +А2 t, с ► п., ^0 рез = arctg— К A, А,ез ^ сложение гармонических колебаний с частотами , кратными ос­ новной ч а сто те Если тело участвует в нескольких одинаково направленных гармониче­ ских колебаниях, частоты которых кратные (о, =о; о2=2о ; ... ®п=no , где n - це­ лое число) x, =A, sin(®t +^ш); x 2 =A 2 sin(2®t +^02); ... ; xn=Ansin(n®t +^0n) , то результирующее колебание xp3 =x, +x2+ ... + xn - периодическое, но негар­ моническое колебание с частотой со Пример графического сложения гармонических колебаний с кратными частотами Разложение периодических колебаний на гармонические составляющие Теорема Фурье. Любое периодическое негармоническое колебание x(t) частотой о можно представить как сумму гармонических колебаний с частота­ ми, кратными этой частоте x(t ) =A 0 +A, sin®t +^ 0 1 ) +A 2 sin( 2 ®t +^ 0 2 ) +... + Ansin(n®t +<P 0 n) A 0 - постоянная составляющая; 2