317

14 Таблица 2 Виды механических колебаний Свободные Вынужденные незатухающие затухающие Силы, действующие в системе, где совершаются колебания F УпР F F у п р ’ т р F F F у п р ’ т р ’ вн Второй законНьютона ma = F y n p ma =F +F у п р т р ma =F +F +F у п р т р вн Вывод дифференциальногоуравнения колебания ma =-kx ma+kx = 0 m k a + — x = 0 m x"+ о 2 x = 0 ma =-kx - rv ma+rv +kx = 0 m r k a +— v +— x = 0 m m x"+2 p ’+o>0 x = 0 ma =-kx - rv + Fmaxsin rn j ma+rv +kx= Fmaxsin co„„t k m k Fm -sin®, t x"+2Px'+ ® 02 x =/max Sin Оent Дифференциальноеуравнение колебания x"+о0 x = 0 x "+ 2 p '+(o02x = 0 x"+ 2Px'+ ® 02 x = f max Sin Решение дифференциальногоуравнения, зависимость x =/ (t) x = A sin(®0t +^0) x = A 0e p sin( о 31 + (p0) x =Ae sin(° eHt +%) Частота, с которой совершается колебание о - собственная циклическая частота; О0=^1— со3 - частота затухающих колебаний О =л О V ° 0 - Р2 со,,, - частота внешней периодической силы Зависимость амплитуды колебания от времени A =const A = A 0 e -pt P .2 АА, м А в в \ мА, ▲ Ао t, с ----------- --- с ------------------------------- ► ► A, =const А, м 4h t, с График колебания, зависимость смещения от времени Ах, м t , с А А0 i х, м /\ TV/VT 4 t, с ▲ V V -А0 х, м t , с r 1 Основные величины и их соотношения (пояснения к табл . 2) Fynp - сила упругости - сила, возвращающая систему в положение равновесия. Fy„p =-kx , где k - коэффициент жесткости (упругости); [k] = Н/м ;