000319

Таблица 3. Виды механических колебаний*пояснения к табл. 3 см. ниже Свободные Вынужденные незатухающие затухающие Силы, действующие в системе, где совершаются колебания F упр F F упр ’ тр F F F упр"> тр ? вн Второй закон Ньютона (динамическоеуравнение) Ша = Fynp та = F + F упр тр та = F + F + F упр тр вн Вывод дифференциального уравнения колебания та = - к х та + к х = 0 |^- т к а л— х = 0 т х " + со02х = 0 ma = - k x - r u та + г и + к х = 0 1^- т Y k а н — о н — х = 0 т т х ”+ 2f3x' + CO q X = 0 та = - к х - r v + /<тах sin o j та + r v + k x = F , s in a t U - m max вн | f к F ал — ил — i = ^ - s i n a>mt m m m x ' + 2 fix' + ca02x = sin c o j Дифференциальное уравнение колебания х " + со02х = 0 х ”+ 2 fix ' + o ) q X = 0 x" + 2 fix' + a 2x = / ш sin c o j Решение дифференциального уравнения, зависимость х = f i t ) х = A sm io )0t + (р0) х = А ^ е pt s in (co3t + <p0) x = A e sin ( c o j + cp0) Частота, с которой совершается колебание со0 - собственная циклическая частота; [к { т со3 - частота затухающих колебаний 0 , о2 - Р 2 совн - частота внешней периодической силы Зависимость амплитуды колебания от времени А 4 А = c o n s t А , м к Ао Л = Л ^ е ~ ^ л я ^ А , м .pi ------------- t. с А А в = c o n s t А , м t , с t , с —//-----------------------------------► График колебания, зависимость смещения от времени к X, м ^ \ Г \ к Ао -А0 k X, м А к X, м " / ^ v с- V / V У 4 - . . - - ■ V / х 21