000320

Таблица 3. Виды механических колебаний "пояснения к табл. 3 см. ниже Свободные Вынужденные незатухающие затухающие Силы, действующие в системе, где совершаются колебания F упр F F упр ’ тр F F F упр ? тр ? вн Второй закон Ньютона (динамическоеуравнение) Ша =Fynp та =F +F упр тр та =F +F +F упр тр вн Вывод дифференциального уравнения колебания та = -кх та +кх = 0 |^- т к ал— х = 0 т х" +со02х = 0 ma =- k x - r u та +го +кх = 0 |^- т Y k а н — о н — х = 0 т т х" +Ifix' +со2х = 0 та = -кх - r o + Fmx sin co j та +ro +kx= F т sin c a t k m 11 IdA on 1 a+ Г u + k x = Fmx s i n a j m m m x ' +2Px' +a 2x = / ш sin co j Дифференциальное уравнение колебания х" +со02х = 0 х" +Ifix' +а )2х = 0 x" + 2 fix' + a \ x = f m sin co j Решение дифференциального уравнения, зависимость х = f ( t ) х =Asm(co0t +(р0) х = А^е pt sin (co3t + <р0) x =Ae sin (co j +<p 0) Частота, с которой совершается колебание со0 - собственная циклическая частота; Гк ®0 =Л— V т со3 - частота затухающих колебаний = л/^о2 - Р 2 a>m - частота внешней периодической силы Зависимость амплитуды колебания от времени А 4 А = const А , м к Ао Л = А ^ е -Р * Л я ^А, м .pi ----------- t. с А Ав = const А , м t , с t , с —//------------------------------► График колебания, зависимость смещения от времени кX, м ^ \ Г \ к Ао -Ао kX, м А кX, м " / ^ v с- V / V У 4 - . . - - ■ V / х 22