000627

118 20.10. Волновая функция Ψ ( x, y, z, t ). Функ- ция, появляющаяся в уравнении Шредингера квантовой механики. Физический смысл имеет квадрат модуля волновой функции 2 ψ , кото- рый пропорционален вероятности нахождения частицы dP в элементе объеме пространства dV : dV zyx dP 2 ) , ,( ψ= . Часто волновая функция микрочастицы раз- деляется на координатную компоненту ψ ( x , y . z ) и временную t i e ω − так, что ψ ( x , y , z , t ) = ψ ( x , y , z ) t i e ω − . 20.10. Wave function Ψ ( x, y, z, t ). A function appearing in Schrodinger’s equation of quantum mechanics. The physical significance of the wave function is that the square of its absolute value, 2 ψ , at a point is proportional to the probability dP of finding the particle in an element of volume dV : dV zyx dP 2 ) , ,( ψ= . In many cases, wave function can be separated into a space-dependent part ψ ( x, y, z ) and a time- dependent part t i e ω − , so that ψ ( x, y, z, t ) = ψ ( x, y, z ) t i e ω − . 20.11. Уравнение Шредингера. Основное уравнение квантовой механики, описывающее волновые функции нерелятивистского движения микрочастиц, с учетом внешних воздействий. Волновая функция ( ) x ψ частицы массой m , дви- жущейся в направлении x с полной энергией E в области с потенциальной энергией U ( x ), находит- ся из одномерного стационарного уравнения: ( ) [ ] .0 2 2 2 2 =ψ − + ψ xUEm dx d  Свободная частица, движущаяся вдоль оси x , в отсутствии внешних сил U ( x ) = 0, имеет постоян- ное значение модуля ее волновой функции 2 ψ . Уравнение Шрёдингера в квантовой механике яв- ляется аналогом классического закона Ньютона. 20.11. Schrödinger equation. The basic nonrela- tivistic equation of quantum mechanics expressing the behavior of a particle in a field of force. Wave function ( ) x ψ of a particle of mass m moving in the x direction with total energy E through a region with potential energy U ( x ) can be found by solving the one-dimensional stationary equation: ( ) [ ] .0 2 2 2 2 =ψ − + ψ xUEm dx d  For a free particle – that is, a particle for which U (x) = 0 – moving in the x direction, absolute value 2 Ψ has a constant value for all positions along the x axis. In quantum mechanics, the analogue of New- ton’s law is Schrödinger’s equation. 20.12. Микрочастица в бесконечно глубо- кой потенциальной яме. В классической ме- ханике частица может двигаться с любой скоро- стью и находится в любой области потенциаль- ной ямы с равной вероятностью. В квантовой ме- ханике микрочастица может находиться только на определенных уровнях энергии. Кроме того она не может иметь нулевую энергию, а вероят- ность ее нахождения в той или иной ямы зависит от ее координаты и занимаемого уровня энергии. 20.12. Particle in an infinite potential well. This situation depicts the differences between clas- sical and quantum mechanics. In former, a particle trapped inside a large box can move at any speed within the box and it is no more likely to be found at one position than another. In quantum mechanics, the particle may only occupy certain positive energy levels. Likewise, it can never have zero energy. Ad- ditionally, it is more likely to be found at certain po- sitions than at others, depending on its energy level. Три области значений потенциальной энергии V в яме. Three areas of potential energy values V of mic- roparticle in the box.