000627

119 Квантованные значения энергии (уровни энергии) и волновые функции микрочастицы определяются как , sin 2 ; 2 2 2 22 L xn L n mL E n n π =ψ π =  где n = 1, 2, 3, … – квантовое число, L – шири- на потенциальной ямы. При больших кванто- вых числах электрон имеет тенденцию занимать все части ямы с одинаковой вероятностью. Этот факт приводит к принципу соответствия: при достаточно больших квантовых числах, пред- сказания квантовой физики плавно переходят в предсказания физики классической. The microparticle may never be detected at cer- tain positions has quantized energy levels and wave functions are given by , sin 2 ; 2 2 2 22 L xn L n mL E n n π =ψ π =  where n is quantum number n = 1, 2, 3,…, L is the width of the well. At high quantum numbers , the electron tends to occupy all parts of the well with equal probability. This fact leads to the correspon- dence principle: At large enough quantum numbers, the predictions of quantum physics merge smoothly with those of classical physics. 20.13. Квантовый гармонический осцил- лятор. Колебания двухатомной молекулы моде- лируются классическим двухмассовым осцил- лятором, потенциальная энергия которого про- порциональна квадрату растяжения пружины. Энергия такой молекулы принимает только дис- кретные значения E n , определяемые цикличе- ской частотой колебаний ω ω      + =  2 1 n E n ...) ,2,1,0 ( = n . Самое удивительное отличие квантования энергии двуатомной молекулы – наличие колеба- ний с энергией 0 / 2 E = ω  в основном состоянии ( n = 0). Это означает, что молекула не находится в покое даже при абсолютном нуле температуры. 20.13. Quantum harmonic oscillator. A di- atomic molecule vibrates somewhat the classical harmonic oscillator with two masses on a spring and a potential energy that depends upon the square of the displacement from equilibrium . Energy of di- atomic molecule  takes only discrete values. At an- gular frequency of the oscillator ω values of energy levels are equal ω      + =  2 1 n E n ...) ,2,1,0 ( = n . The most surprising difference for the quantum case is the so-called «zero-point vibration» with en- ergy 0 / 2 E = ω  in the ground state ( n = 0). This im- plies that molecules are not completely at rest, even at absolute zero temperature. 20.14. Туннельный эффект. Эффект преодо- ления микрочастицей потенциального барьера в случае, когда ее полная энергия E меньше высо- ты барьера U b . Вероятность преодоления потен- циального барьера высотой U b и толщиной L ча- стицей c энергией E и массой m задается коэффи- циентом прозрачности T , который рассчитывает- ся через отношение квадратов модулей волновых функций после преодоления барьера к квадрату модуля до барьера: bL e T 2 − ≈ , где ( ) 2 2  E Um b b − = . 20.14. Quantum tunnelling . The effect of over- coming by a microparticle of a potential barrier in the special case that its total energy E is less than height of barrier U b . The probability that a given particle of mass m and energy E will tunnel through a barrier of height U b and thickness L is given by the transmission coefficient T which can be calculated by the ratio squared modulus of wave function after barrier to the value before: bL e T 2 − ≈ , where ( ) 2 2  E Um b b − = . E < U b E > U b E > U b U = 0 U = 0 U b Туннелирование микрочастицы Quantum tunnelling through a barrier