000627

120 20.15. Атом водорода в квантовой механи- ке. Результатом решения уравнения Шредингера для атома водорода являются квантовые числа n , l и m , которые принимают значения: ...; ,3,2,1 = n ),1 ( ...; ,2,1,0 − = n l ,10 ±= l m l ± ± ..., ,2 . Главное квантовое число n определяет энер- гию электрона E n , азимутальное квантовое число l определяет его орбитальный момент импульса L и магнитное квантовое число m l – проекцию L z на направление внешнего магнитного поля: 2 6,13 n eV E n −= ;  )1 ( + = ll L ;  l z m L = . Все волновые функции электрона ψ на боль- ших расстояниях r от ядра экспоненциаль- но уменьшаются с r . Функции с l = 0 сфериче- ски симметричны, а функции с m l = 0 аксиально симметричны. 20.15. Quantum mechanics and hydrogen atom. The solution of the Schrödinger equation for the hydrogen atom gives the quantum numbers ,, ln and m , which can take the following values: ...; ,3,2,1 = n ),1 ( ...; ,2,1,0 − = n l and l m l ± ±±= ..., ,2 ,10 . The principle quantum number n is related to the energy of electron E n , orbital angular momentum l determines orbital angular momentum L , and orbital magnetic number m l defines the projection L z along direction of external magnetic field: 2 6,13 n eV E n −= ;  )1 ( + = ll L ;  l z m L = . At large distances r from the nucleus, all hydro- gen atom wave functions ψ fall off exponentially with r . Functions with l = 0 are spherically sym- metric, and functions with m l = 0 are axially sym- metric. 20.16. Радиальная плотность вероятности P(r) . Плотность вероятности определяется ква- дратом модуля волновой функции в данной точ- ке пространства и задает вероятность нахож- дения частицы в единичном объеме, охватыва- ющем эту точку. Для основного состояния ато- ма водорода радиальная плотность вероятности P ( r ) определяет вероятность обнаружения элек- трона в концентрической оболочке с центром в ядре атома и радиусами r и r + dr : 2 2 / 3 4 ( ) r a P r r e a − = , где a – Боровский радиус, равный 0,52 нм. 20.16. Radial probability density P(r). Prob- ability density is the square of the absolute value of wave function for a particle at a given point; gives the probability per unit volume of finding the par- ticle at that point. For the hydrogen atom’s ground state P ( r ) is defined by the probability that the elec- tron will be detected somewhere in the space between two concentric shells of radii r and r + dr centered on the atom’s nucleus: 2 2 / 3 4 ( ) r a P r r e a − = , where a = to 0.52 nm is the first Bohr radius. 20.17. Спин S (кг·м 2 ·с −1 ). Спин – собственный момент импульса микрочастицы, не связанный с движением (перемещением или вращением) ча- стицы как целого. Спин, наряду с зарядом и массой 20.17. Spin S (kg·m 2 ·s −1 ). Spin is an intrinsic an- gular momentum of elementary particles that unre- lated to motion (transfer or rotating) particles as a whole. Like charge and rest mass, spin is a funda- частицы, является ее основополагающим свой- ством. Его абсолютное значение выражается как  )1 ( + = ss S , где s – спиновое квантовое число. Для электро- на, протона и нейтрона величина спинового квантового числа равна s =1/2. Вследствие спина, микрочастицы также имеют свои собственные магнитные моменты и в магнитном поле они располагаются под углом к направлению поля, прецессируя вокруг этого направления. mental, unvarying property of the particle. Its value is defined by expression  )1 ( + = ss S , where s is a spin quantum number. For an electron, proton and neutron the magnitude of spin quantum number is always s =1/2. Because of their spin, parti- cles also have their own intrinsic magnetic moments and in a magnetic field the spin of the particles lines up at an angle to the direction of the field, precessing around this direction.