000627

45 8.14. Лобовое сопротивление F лоб . Сила , воз- никающая при движении тел в жидкостях или газах. При небольших скоростях тела сила со- противления растёт линейно со скоростью F соп = r V , где r – коэффициент пропорциональ-ности, за- висящий от формы, размеров, состояния поверх- ности движущегося тела и свойств среды. 8.14. Drag force F dr . The force that occurs when bodies move in liquids or gases. At small body speeds, the resistance force increases linearly with speed of moving body F res = r V , where r is a coefficient of proportionality, depending on the shape, dimensions, state of the surface of the moving body and the properties of the medium. 8.15. Затухающие колебания. Колебания с уменьшающейся амплитудой, обусловленной потерей энергии при действии силы сопротив- ления. Если ее величина пропорциональна ско- рости F соп = – rv , то смещение тела от пол оже- ния равновесия x определяется как x ( t ) = А e rt/2m cos (ω t + φ), где A – начальная амплитуда колеба-ний; ω З – циклическая частота; φ – начальная фаза коле- баний. 8.15. Damped oscillations. Kind of oscillations with the decreasing amplitude , caused by loss of en- ergy under the influence of resistance forces. If the resistance force is given by F = – rv , where r is the resistance coefficient , then the displacement x of the oscillator with mass m is given by x ( t ) = А e rt/2m cos(ω t + φ), where A is the initial amplitude of oscillations; ω d is the angular frequency; φ – the initial phase of oscil- lations. 0 A − A Тело колеблется… Время, t …но амплитуда уменьшается по экспоненциальному закону Смещение, x 0 A − A The object still oscillates sinusoidally… Time, t …but the amplitude decreases within the “envelope” of a decaying exponential Displacement, x Временная зависимость смещения x ( t ) затухающих колебаний. Temporary dependence of displacement x ( t ) of damping vibrations. 8.16. Коэффициент затухания β . Величина, характеризующая затухание колебаний и равная отношению β = r /2 m . Она обратна времени релаксации, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз. При больших значениях коэффициента 8.16. Damping coefficient β . The quantity that characterizes damping of oscillations and equal to the ratio β = r/2m. It is the reciprocal of relaxation time during which the amplitude of oscillations decreases by the factor 1/ e . At a high β occurs damping occurs колебания прекращаются, и происходит аперио- дическое затухание. Значение коэффициента за- тухания β = ω разделяет апериодическое зату- хание и гармонические затухающие колебания. without oscillations (aperiodic damping). Value of damping coefficient β = ω defines the borderline be- tween the aperiodic damping and damped harmonic oscillations. 8.17. Логарифмический декремент колеба- ний λ. Натуральный логарифм отношения двух соседних амплитуд колебания, которое проис- ходит без воздействия внешних сил: λ = ln A ( t )/ A ( t + T ), где A – амплитуда колеблющейся величины и T – период затухающих колебаний. 8.17. Logarithmic decrement λ. The natural logarithm of the ratio of the amplitude of one oscil- lation to that of the next, when no external forces are applied to maintain the oscillation: λ = ln A (t)/ A ( t + T ), where A – the amplitude of oscillating quantity and T – the period of damped oscillations.